Kritische Knicklast und Schlankheitsgrad berechnen.
Geben Sie die Stützenlänge, das Elastizitätsmodul E, das Flächenträgheitsmoment I, die Querschnittsfläche A und die Lagerbedingung ein. Der Rechner löst die Euler-Formel Pcr = π²EI / (KL)², wobei K der von der Endlagerung abhängige Knicklängenbeiwert ist.
Die vier Lagerbedingungen verwenden die klassischen K-Werte: 1,0 für gelenkig-gelenkig, 0,7 für eingespannt-gelenkig, 0,5 für beidseitig eingespannt und 2,0 für eingespannt-frei. Da die Tragfähigkeit mit 1/(KL)² variiert, vervierfacht das beidseitige Einspannen die kritische Last gegenüber einem gelenkig gelagerten Stab.
Die Ergebnisse umfassen auch die Knicklänge Le = K × L, den Trägheitsradius r = √(I/A), den Schlankheitsgrad Le/r und die kritische Spannung π²E/(Le/r)². Eulers Theorie setzt elastisches Verhalten voraus, sodass die Vorhersage nur gilt, wenn die kritische Spannung unter der Streckgrenze des Werkstoffs bleibt.
K skaliert die Stützenlänge auf den Abstand zwischen den Wendepunkten der Knickfigur: 1,0 beidseitig gelenkig, 0,7 eingespannt-gelenkig, 0,5 beidseitig eingespannt, 2,0 eingespannt-frei. Die Tragfähigkeit variiert mit 1/(KL)², sodass allein die Endlagerung die Kapazität um den Faktor 16 verändern kann.
Knicklänge durch Trägheitsradius: λ = KL / √(I/A). Er fasst Geometrie und Lagerung in einer Kennzahl zusammen; die kritische Spannung π²E/λ² sinkt mit dem Quadrat der Schlankheit, sodass eine doppelt so schlanke Stütze bei einem Viertel der Spannung knickt.
Wenn die kritische Spannung die Streckgrenze erreicht, versagt die Stütze durch Quetschen oder inelastisches Knicken bevor elastisches Knicken eintreten kann. Vergleichen Sie die angegebene kritische Spannung mit der Streckgrenze des Werkstoffs – 250 MPa für A36-Stahl in der Materialdatenbank – um die Elastizitätsannahme zu bestätigen.
Mit K = 2,0 ist ihre Knicklänge doppelt so groß wie ihre tatsächliche Länge, und die Tragfähigkeit skaliert mit 1/(KL)². Eine Kragstütze knickt daher bei einem Viertel der Last eines beidseitig gelenkig gelagerten gleichen Bauteils – sie verhält sich wie eine gelenkig gelagerte Stütze doppelter Länge.