Durchbiegung, Einspannmomente und Auflagerkräfte für beidseitig eingespannte Balken berechnen – bei Punktlast und Streckenlast, mit Formeln.
Geben Sie Spannweite, Elastizitätsmodul und Flächenträgheitsmoment ein und wählen Sie einen Lastfall: Mittelpunktlast, gleichmäßig verteilte Last oder Einzellast an beliebiger Position. Beide Auflager sind vollständig eingespannt, sodass der Balken an den Wänden Stützmomente und in Feldmitte ein Feldmoment entwickelt.
Bei mittigem Einzellast sind die Einspannmomente PL/8 und die Feldmittendurchbiegung PL³/192EI – ein Viertel des einfach gelagerten Werts PL³/48EI. Unter einer Streckenlast sind die Stützmomente wL²/12, doppelt so groß wie wL²/24 in Feldmitte, und die Durchbiegung wL⁴/384EI beträgt ein Fünftel des einfach gelagerten Falls.
Bei exzentrischer Einzellast werden die Einspannmomente Pab²/L² und Pa²b/L², und das größte Feldmoment 2Pa²b²/L³ tritt am Lastangriffspunkt auf. Die angezeigte Durchbiegung ist der geschlossene Wert am Lastangriffspunkt Pa³b³/3EIL³ und wird entsprechend bezeichnet, da das wahre Maximum leicht neben der Last liegt.
Viermal bei einer Mittelpunktlast (PL³/192EI gegenüber PL³/48EI) und fünfmal unter gleichmäßiger Last (wL⁴/384EI gegenüber 5wL⁴/384EI). Die Einspannung zwingt den Balken in doppelte Krümmung, was die Durchbiegung stark reduziert, ohne den Querschnitt zu ändern.
An den Auflagern. Die Einspannungen tragen wL²/12 als Stützmoment, während die Feldmitte nur wL²/24 als Feldmoment aufweist – halb so viel. Tragfähigkeitsnachweise eines eingespannten Balkens konzentrieren sich daher auf die Enden, entgegen dem einfach gelagerten Balken.
Der geschlossene Ausdruck Pa³b³/3EIL³ gibt die Durchbiegung genau dort an, wo die Last wirkt. Bei asymmetrischer Last liegt das wahre Maximum leicht auf der Seite des längeren Abschnitts, weshalb der Rechner den Wert als δ am Lastangriffspunkt ausweist, anstatt ihn als absolutes Maximum zu überschätzen.
Sie sind die Ausgangswerte für klassische statisch unbestimmte Methoden wie die Momentenverteilung. Die von diesem Tool gemeldeten PL/8- und wL²/12-Werte sind die Standard-Einspannmomente und können direkt in eine Rahmenberechnung eingegeben oder zur Überprüfung von Handberechnungen verwendet werden.