Flächenträgheitsmoment, Widerstandsmoment und Trägheitsradius berechnen – für I-Profile, Rechtecke, Rohr- und Hohlkastenprofile sowie T-Profile.
Wählen Sie die Querschnittsform (I-Träger, Rechteck, Kreis oder Rohr). Geben Sie die erforderlichen Abmessungen wie Flanschbreite, Stegdicke und Höhe ein.
Der Rechner ermittelt das Flächenträgheitsmoment (Ix und Iy). Dieser Wert gibt den geometriebedingten Biegewiderstand der Querschnittsform an.
Bei I-Trägern entsteht der Großteil des Biegewiderstands durch den Abstand der Flansche von der neutralen Achse. Deshalb sind hohe, schlanke Träger so effizient.
Das Trägheitsmoment Ix bestimmt Durchbiegung und Steifigkeit; das Widerstandsmoment Sx = Ix/c bestimmt die Biegespannung (σ = M/Sx); und der Trägheitsradius rx = √(Ix/A) bestimmt das Knicken. Ein Rechteck 50×200 mm hat zum Beispiel Ix = 3,33×10⁷ mm⁴, Sx = 333.000 mm³ und rx ≈ 57,7 mm — drei verschiedene Zahlen, die drei verschiedene Versagensarten beschreiben.
Das Trägheitsmoment skaliert mit der dritten Potenz der Höhe in Biegerichtung. Einen Querschnitt 50×200 mm auf die schmale Kante zu stellen ergibt das 16-fache Trägheitsmoment gegenüber flachem Liegen (3,33×10⁷ gegenüber 2,08×10⁶ mm⁴). Deshalb werden Deckenbalken hoch und schmal statt breit und flach eingebaut.
Material nahe der neutralen Achse zu entfernen beseitigt Gewicht dort, wo es wenig beiträgt. Ein 100-mm-Rundrohr mit 80-mm-Bohrung behält etwa 59 % des Trägheitsmoments des Vollstabs bei und nutzt dabei nur 36 % seiner Querschnittsfläche — ein großer Gewinn an Steifigkeit pro Gewicht, weshalb Rohre bei Masten und Rahmen dominieren.
Sx setzt voraus, dass der Querschnitt elastisch bleibt; Zx setzt voraus, dass der gesamte Querschnitt geflossen ist, und wird in der Grenzzustandsbemessung (LRFD) verwendet. Ihr Verhältnis ist der Formbeiwert — 1,5 für ein Rechteck, etwa 1,12-1,18 für einen typischen I-Träger — und stellt die Tragreserve zwischen erstem Fließen und einem vollen plastischen Gelenk dar.