Durchbiegungsrechner für einfach gelagerte Balken: Durchbiegung, Neigung und Auflagerkräfte bei Punkt- und Streckenlast berechnen – kostenlos, mit Formeln.
Geben Sie die Balkenlänge, das Elastizitätsmodul (E) des Werkstoffs und das Flächenträgheitsmoment (I) ein. Für Stahl beträgt E typischerweise 200–210 GPa.
Geben Sie die aufgebrachte Last ein (Einzellast oder gleichmäßig verteilte Last – UDL). Wählen Sie die Lagerbedingung: einfach gelagert, Kragbalken oder beidseitig eingespannt.
Das Tool gibt die maximale Durchbiegung (δ) und die Verdrehung (θ) aus. Stellen Sie sicher, dass die Durchbiegung innerhalb der von Baunormen vorgegebenen Grenzen liegt (z. B. L/360 für Deckenbalken).
Für dieselbe Gesamtlast W auf einer Spannweite L erzeugt eine einzelne mittige Einzellast M = WL/4, während die Verteilung derselben Gesamtlast als Gleichlast den Spitzenwert auf wL²/8 = WL/8 halbiert. Die Last in Feldmitte zu konzentrieren ist daher der anspruchsvollere Fall, weshalb eine Einzellast in der Mitte die übliche Worst-Case-Prüfung ist.
Eine mittige Einzellast biegt sich um δ = PL³/48EI durch; eine Gleichlast um δ = 5wL⁴/384EI. Zum Beispiel biegt sich ein 6 m langer Stahlträger (E = 200 GPa) mit I = 8,36×10⁷ mm⁴ unter 10 kN/m etwa 10,1 mm in Feldmitte durch — ein Verhältnis von L/594, das die Deckenbegrenzung L/360 erfüllt.
Die Reaktionen teilen eine Einzellast umgekehrt proportional zum Abstand auf: R₁ = Pb/L und R₂ = Pa/L, wobei a und b von jedem Auflager gemessen werden. Das näher an der Last liegende Auflager trägt den größeren Anteil, und die beiden Reaktionen summieren sich durch vertikales Gleichgewicht stets zur aufgebrachten Last.
Bauvorschriften begrenzen die Durchbiegung von Deckenbauteilen unter Nutzlast auf L/360 — 16,7 mm bei einer Spannweite von 6 m — um gerissene Oberflächen und ein federndes Gefühl unter den Füßen zu vermeiden. Grenzen für Dächer und Gesamtlast sind meist lockerer (L/240 oder L/180); vergleiche die berechnete δ mit dem von deiner Anwendung geforderten Verhältnis.