Spannungsrechner | BeamMetric

Hauptspannungen, Von-Mises und Sicherheitsfaktor.

Anleitung zum Biegespannungs-Rechner

Geben Sie das maximale Biegemoment am Querschnitt und den Abstand von der neutralen Achse zur Randfaser (y) ein.

Geben Sie das Flächenträgheitsmoment (I) ein. Das Tool verwendet die Biegeformel σ = My/I, um die maximale Normalspannung im Bauteil zu berechnen.

Vergleichen Sie die resultierende Spannung mit der Streckgrenze Ihres Werkstoffs (z. B. 250 MPa für A36-Stahl) und wenden Sie einen Sicherheitsbeiwert an (typisch 1,5 bis 2,0).

FAQ

Was sind Hauptspannungen und wie werden sie gefunden?

Die Hauptspannungen σ₁ und σ₂ sind die maximale und minimale Normalspannung, die auf schubfreien Ebenen wirken. Der Rechner verwendet den Mohrschen Kreis: σ₁,₂ = (σx+σy)/2 ± √(((σx−σy)/2)² + τxy²). Für σx = 120, σy = 40, τxy = 30 MPa ergibt dies σ₁ = 130 MPa und σ₂ = 30 MPa, ausgerichtet bei θp ≈ 18,4°.

Was ist die maximale Schubspannung?

Sie ist gleich dem Radius des Mohrschen Kreises, τmax = √(((σx−σy)/2)² + τxy²), und wirkt 45° von den Hauptebenen entfernt. Für denselben Zustand 120/40/30 MPa ist τmax = 50 MPa. Maximalschub-Prüfungen (Tresca) vergleichen dies direkt mit der Hälfte der Streckgrenze des Materials.

Wie bestimmt die von-Mises-Spannung den Sicherheitsfaktor?

Die von-Mises-Spannung σvm = √(σx² − σxσy + σy² + 3τxy²) fasst einen mehrachsigen Zustand zu einem äquivalenten Wert zusammen, um ihn mit der Streckgrenze zu vergleichen. Der Zustand 120/40/30 MPa ergibt σvm ≈ 117,9 MPa, sodass gegenüber A36-Stahl (σy = 250 MPa) der Sicherheitsfaktor 250/117,9 ≈ 2,1 beträgt — bequem über dem üblichen Ziel von 1,5-2,0.

Vereinfacht sich die Formel bei einfacher Belastung?

Ja. Bei reinem einachsigem Zug ist die von-Mises-Spannung gleich der aufgebrachten Spannung (σvm = σx), sodass ein Zug von 200 MPa als 200 MPa abgelesen wird. Bei reinem Schub wird sie zu σvm = √3·τ, sodass 100 MPa Schub etwa 173 MPa ergeben — weshalb ein schubdominiertes Bauteil früher fließt, als seine reine Schubzahl vermuten lässt.