Contraintes principales, Von Mises et coefficient de sécurité.
Entrez le moment fléchissant maximal agissant sur la section et la distance de l'axe neutre à la fibre extrême (y).
Entrez le moment d'inertie (I). L'outil utilise la formule de flexion : σ = My/I pour calculer la contrainte normale maximale dans l'élément.
Comparez la contrainte résultante à la limite d'élasticité de votre matériau (p. ex. 250 MPa pour l'acier A36) et appliquez un coefficient de sécurité (typiquement 1,5 à 2,0).
Les contraintes principales σ₁ et σ₂ sont les contraintes normales maximale et minimale, agissant sur des plans sans cisaillement. Le calculateur utilise le cercle de Mohr : σ₁,₂ = (σx+σy)/2 ± √(((σx−σy)/2)² + τxy²). Pour σx = 120, σy = 40, τxy = 30 MPa, cela donne σ₁ = 130 MPa et σ₂ = 30 MPa, orientées à θp ≈ 18,4°.
Elle est égale au rayon du cercle de Mohr, τmax = √(((σx−σy)/2)² + τxy²), et agit à 45° des plans principaux. Pour le même état 120/40/30 MPa, τmax = 50 MPa. Les vérifications de cisaillement maximal (Tresca) le comparent directement à la moitié de la limite d'élasticité du matériau.
La von Mises σvm = √(σx² − σxσy + σy² + 3τxy²) réduit un état multiaxial à une valeur équivalente unique à comparer à la limite d'élasticité. L'état 120/40/30 MPa donne σvm ≈ 117,9 MPa, donc face à l'acier A36 (σy = 250 MPa) le facteur de sécurité est 250/117,9 ≈ 2,1 — confortablement au-dessus de l'objectif habituel de 1,5-2,0.
Oui. Sous traction uniaxiale pure, la contrainte de von Mises est égale à la contrainte appliquée (σvm = σx), donc une traction de 200 MPa se lit 200 MPa. Sous cisaillement pur, elle devient σvm = √3·τ, donc 100 MPa de cisaillement donnent environ 173 MPa — c'est pourquoi un élément dominé par le cisaillement plastifie plus tôt que ne le suggère sa valeur de cisaillement brute.