Contrainte de cisaillement et angle de torsion.
Choisissez une section — circulaire pleine, circulaire creuse ou rectangulaire — puis entrez le couple appliqué, la longueur de l'élément et le module de cisaillement G (environ 79 300 MPa pour l'acier et 26 000 MPa pour l'aluminium 6061 dans la base de données des matériaux).
Pour un arbre plein, le moment polaire est J = πd⁴/32 et la contrainte de cisaillement maximale τ = 16T/(πd³) ; un arbre creux utilise J = π(D⁴ − d⁴)/32 avec la contrainte évaluée au rayon extérieur. Comme la contrainte diminue avec le cube du diamètre, une légère augmentation de taille apporte une grande réduction de contrainte.
Les barres rectangulaires n'ont pas de moment polaire simple : l'outil interpole les coefficients α et β à partir de la table classique de rapport d'aspect (α = 0,208, β = 0,141 pour un carré, les deux tendant vers 0,333 pour une lame mince) et applique τ = T/(α·b·t²) et θ = TL/(β·b·t³·G). L'angle de torsion est reporté en radians et en degrés.
La contrainte de cisaillement varie linéairement avec le rayon, si bien que le matériau près du centre ne supporte presque rien. Un tube conserve le matériau à l'extérieur où il est le plus efficace : aléser un noyau de la moitié du diamètre extérieur ne perd que 1/16 de J (qui dépend de D⁴ − d⁴) tout en économisant un quart du poids.
θ = TL/(GJ) en radians indique la rotation relative d'une extrémité par rapport à l'autre (également affiché en degrés). Il augmente linéairement avec la longueur et le couple, et inversement avec la rigidité GJ — utile pour les arbres de transmission et les éléments de machines où l'alignement compte autant que la résistance.
Les formules des arbres circulaires ne s'appliquent pas. La calculatrice interpole les coefficients α et β à partir du rapport d'aspect b/t — 0,208 et 0,141 pour un carré, tendant vers 0,333 pour une lame mince — et utilise τ = T/(α·b·t²). La contrainte maximale se produit au milieu du grand côté, pas aux coins.
Utilisez G, pas le module de Young. De la base de données intégrée : acier 79 300 MPa, inox 304 77 000 MPa, aluminium 6061 26 000 MPa, titane Gr5 44 000 MPa et sapin de Douglas environ 810 MPa. Entrer E par erreur sous-estimerait la torsion d'un arbre en acier d'environ 2,5 fois.