曲げ応力の計算：ステップバイステップガイド
安全な部材選択のための曲げ公式 σ = My/I をマスターする。
たわみは梁がどれだけ垂れ下がるかを示しますが、曲げ応力は梁が折れるか永久変形するかどうかを示します。構造エンジニアにとって、内部応力の計算は最も重要なチェックです。応力が材料の降伏強度を超えると構造は破壊します。このガイドでは、有名な曲げ公式を分解し、実際の設計にどう適用するかを説明します。
ステップ1：最大曲げモーメント（M）の決定
曲げモーメントは梁の内部に働く「ねじり」力です。中央に集中荷重（P）を受ける長さ（L）の単純支持梁では、最大モーメントはM = PL / 4です。UDL（w）の場合はM = wL² / 8です。せん断力がゼロをまたぐ位置で発生するピークモーメントを見つける必要があります。当計算機は一般的なシナリオのためにこれらの方程式を処理します。
ステップ2：中立軸と「y」の特定
中立軸とは、梁断面を水平に通る応力がゼロの線です。「y」は中立軸から梁の最も遠い点（通常は上端または下端）までの距離です。深さ10インチの梁では、中立軸は中央の5インチの位置にあるため、y = 5インチとなります。曲げ応力は常に最外縁繊維で最大になります。
ステップ3：断面二次モーメント（I）の適用
以前の記事で説明したように、「I」は曲げへの抵抗を表します。モーメントと距離の積（M × y）を「I」で割ることで応力（σ）が得られます。公式σ = My/Iは、「I」が増加するにつれて応力が減少することを示します。これが深い梁がより安全で効率的である理由です。
ステップ4：断面係数（S）を使用した部材選択
エンジニアはしばしばショートカットを使用します：断面係数（S = I / y）です。曲げ公式はσ = M / Sとなります。鋼材カタログにはすべてのI形鋼サイズの「S」値が掲載されています。計算した曲げモーメントを使用する鋼材の許容応力で割り、カタログでその結果よりも高い「S」値を持つI形鋼を見つけるだけです。
FAQ
引張と圧縮の違いは何ですか？
単純支持梁では、上端の繊維が押しつぶされ（圧縮）、下端の繊維が引き伸ばされます（引張）。鋼材のようなほとんどの材料は両方に対して等しい強さを持ちますが、コンクリートは引張に弱く、鉄筋による補強が必要です。
せん断応力は重要ですか？
はい。曲げ応力が長い梁の設計を通常支配しますが、せん断応力（τ = VQ/It）は短く重荷重を受ける梁の設計を支配することがあります。常に両方を確認してください。
塑性曲げに曲げ公式を使用できますか？
いいえ。σ = My/Iの公式は、応力がひずみに比例する「弾性」域でのみ有効です。材料が降伏し始めたら、より複雑な塑性解析手法を使用する必要があります。