Рассчитайте критическую силу и гибкость.
Введите длину колонны, модуль Юнга E, момент инерции I, площадь поперечного сечения A и условие опирания. Калькулятор решает формулу Эйлера Pcr = π²EI / (KL)², где K — коэффициент расчётной длины, определяемый условиями защемления концов.
Четыре условия опирания используют классические значения K: 1,0 — шарнир–шарнир, 0,7 — заделка–шарнир, 0,5 — заделка–заделка и 2,0 — заделка–свободный конец. Поскольку несущая способность масштабируется как 1/(KL)², заделка обоих концов учетверяет критическую нагрузку шарнирной колонны.
В результатах также указываются расчётная длина Le = K × L, радиус инерции r = √(I/A), гибкость Le/r и критическое напряжение π²E/(Le/r)². Теория Эйлера предполагает упругое поведение, поэтому прогноз справедлив лишь при критическом напряжении ниже предела текучести материала.
K приводит длину колонны к расстоянию между точками перегиба её выгнутой формы: 1,0 — шарнир–шарнир, 0,7 — заделка–шарнир, 0,5 — заделка–заделка, 2,0 — заделка–свободный конец. Несущая способность пропорциональна 1/(KL)², поэтому только условия закрепления могут изменять её до 16 раз.
Расчётная длина, делённая на радиус инерции: λ = KL / √(I/A). Этот параметр объединяет геометрию и условия опирания в одно число; критическое напряжение π²E/λ² уменьшается с квадратом гибкости, поэтому колонна, вдвое более гибкая, теряет устойчивость при четверти напряжения.
Когда рассчитанное критическое напряжение достигает предела текучести — колонна разрушается от смятия или неупругого выпучивания раньше, чем произойдёт упругое выпучивание. Сравните полученное критическое напряжение с пределом текучести материала (250 МПа для стали A36 в базе данных) для подтверждения упругого допущения.
При K = 2,0 её расчётная длина вдвое больше реальной, а несущая способность масштабируется как 1/(KL)². Консольная колонна теряет устойчивость при четверти нагрузки аналогичного элемента, шарнирно закреплённого с обоих концов, — она ведёт себя как шарнирная колонна двойной длины.