Рассчитайте прогиб, реакции и изгибающий момент.
Введите длину балки, модуль упругости (E) материала и момент инерции (I). Для стали E обычно составляет 200–210 ГПа.
Введите приложенную нагрузку (сосредоточенную или равномерно распределённую — РРН). Выберите условие опирания: шарнирно опёртая, консольная или с двумя заделками.
Инструмент выдаёт максимальный прогиб (δ) и угол поворота (θ). Проверьте, не превышает ли прогиб нормативные пределы (например, L/360 для балок перекрытий).
При одинаковой суммарной нагрузке W на пролёте L одиночная сосредоточенная нагрузка в центре создаёт M = WL/4, тогда как распределение того же суммарного значения как равномерной нагрузки уменьшает пик вдвое до wL²/8 = WL/8. Сосредоточение нагрузки в середине пролёта поэтому является более тяжёлым случаем, поэтому сосредоточенная нагрузка в центре — обычная проверка наихудшего случая.
Центральная сосредоточенная нагрузка прогибается на δ = PL³/48EI; равномерная нагрузка на δ = 5wL⁴/384EI. Например, стальная балка 6 м (E = 200 ГПа) с I = 8,36×10⁷ мм⁴ под 10 кН/м прогибается примерно на 10,1 мм в середине пролёта — отношение L/594, удовлетворяющее перекрытийному пределу L/360.
Реакции распределяют сосредоточенную нагрузку обратно пропорционально расстоянию: R₁ = Pb/L и R₂ = Pa/L, где a и b отмеряются от каждой опоры. Опора ближе к нагрузке несёт большую долю, и две реакции всегда в сумме равны приложенной нагрузке по вертикальному равновесию.
Строительные нормы ограничивают прогиб элементов перекрытия от временной нагрузки величиной L/360 — 16,7 мм на пролёте 6 м — чтобы предотвратить растрескивание отделки и пружинящее ощущение под ногами. Пределы для кровли и полной нагрузки обычно мягче (L/240 или L/180); сравните вычисленный δ с отношением, требуемым вашим применением.