Касательные напряжения и угол закручивания.
Выберите сечение — сплошное круглое, полое круглое или прямоугольное — и введите приложенный крутящий момент, длину элемента и модуль сдвига G (около 79 300 МПа для стали и 26 000 МПа для алюминия 6061 в базе данных материалов).
Для сплошного вала полярный момент J = πd⁴/32, а максимальное касательное напряжение τ = 16T/(πd³); для полого вала J = π(D⁴ − d⁴)/32, напряжение вычисляется на внешнем радиусе. Поскольку напряжение убывает с кубом диаметра, небольшое увеличение размера даёт значительное снижение напряжений.
Прямоугольные стержни не имеют простого полярного момента: инструмент интерполирует коэффициенты α и β по классической таблице отношений сторон (α = 0,208, β = 0,141 для квадрата; оба стремятся к 0,333 для тонкой пластины) и применяет τ = T/(α·b·t²) и θ = TL/(β·b·t³·G). Угол закручивания выдаётся в радианах и градусах.
Касательное напряжение линейно растёт с радиусом, поэтому материал вблизи оси почти не несёт нагрузку. Труба оставляет материал на периферии, где он наиболее эффективен: удаление сердечника в половину наружного диаметра снижает J (зависящий от D⁴ − d⁴) лишь на 1/16, экономя при этом четверть массы.
θ = TL/(GJ) в радианах — взаимный поворот одного конца относительно другого (также выражается в градусах). Он линейно растёт с длиной и крутящим моментом и обратно пропорционален жёсткости GJ — важно для приводных валов и деталей машин, где соосность не менее важна, чем прочность.
Формулы для круглых валов здесь не применимы. Калькулятор интерполирует коэффициенты α и β по отношению сторон b/t — 0,208 и 0,141 для квадрата, приближаясь к 0,333 для тонкой пластины — и использует τ = T/(α·b·t²). Максимальное напряжение возникает в середине длинной стороны, а не в углах.
Используйте G, а не модуль Юнга. Из встроенной базы данных: сталь — 79 300 МПа, нержавеющая сталь 304 — 77 000 МПа, алюминий 6061 — 26 000 МПа, титан Gr5 — 44 000 МПа, пихта Дугласа — около 810 МПа. Случайный ввод E занизит угол закручивания стального вала примерно в 2,5 раза.