คู่มือการคำนวณความเค้นดัด: ทีละขั้นตอน
เชี่ยวชาญสูตร σ = My/I เพื่อการเลือกชิ้นส่วนที่ปลอดภัย
การโก่งตัวเกี่ยวกับขนาดที่คานยุบตัว แต่ความเค้นดัด (bending stress) เกี่ยวกับว่าคานจะแตกหักหรือเสียรูปถาวรหรือไม่ สำหรับวิศวกรโครงสร้าง การคำนวณความเค้นภายในคือการตรวจสอบที่สำคัญที่สุด หากความเค้นเกินความเค้นที่จุดคราก (yield strength) ของวัสดุ โครงสร้างจะล้มเหลว ในคู่มือนี้ เราจะแยกแยะสูตรความยืดหยุ่นอันโด่งดัง (σ = My/I) และแสดงวิธีนำไปประยุกต์ใช้กับการออกแบบจริง
ขั้นตอนที่ 1: หาโมเมนต์สูงสุด (M)
โมเมนต์ดัดคือแรง 'บิด' ภายในคาน สำหรับคานรับแรงแบบสองจุดรองรับที่มีแรงกระทำแบบจุดตรงกลาง (P) และความยาว (L) โมเมนต์สูงสุดคือ M = PL / 4 สำหรับ UDL (w) คือ M = wL² / 8 คุณต้องหาโมเมนต์สูงสุด ซึ่งโดยทั่วไปเกิดขึ้นที่จุดที่แรงเฉือนผ่านศูนย์ เครื่องคิดเลขของเราจัดการสมการเหล่านี้สำหรับสถานการณ์ทั่วไป
ขั้นตอนที่ 2: หาแกนสะเทินและค่า 'y'
แกนสะเทิน (neutral axis) คือเส้นแนวนอนผ่านหน้าตัดคานที่มีความเค้นเป็นศูนย์ 'y' คือระยะจากแกนสะเทินนี้ไปยังจุดที่ไกลที่สุดบนคาน (โดยทั่วไปคือขอบบนหรือขอบล่าง) สำหรับคานลึก 10 นิ้ว แกนสะเทินอยู่ที่กึ่งกลาง 5 นิ้ว ดังนั้น y = 5 ความเค้นดัดจะสูงสุดเสมอที่ไฟเบอร์สุดขอบ (extreme fibers)
ขั้นตอนที่ 3: ใช้โมเมนต์ความเฉื่อยของพื้นที่หน้าตัด (I)
ตามที่กล่าวถึงในบทความก่อนหน้า 'I' แสดงถึงความต้านทานต่อการดัด โดยการหารโมเมนต์คูณระยะ (M × y) ด้วย 'I' คุณจะได้ความเค้น (σ) สูตร σ = My/I บอกเราว่าเมื่อค่า 'I' เพิ่มขึ้น ความเค้นจะลดลง นั่นคือเหตุผลที่คานลึกปลอดภัยและมีประสิทธิภาพมากกว่า
ขั้นตอนที่ 4: การเลือกโดยใช้โมดูลัสหน้าตัด (S)
วิศวกรมักใช้ทางลัด: โมดูลัสหน้าตัด (Section Modulus) ซึ่ง S = I / y สูตรความยืดหยุ่นกลายเป็น σ = M / S แคตาล็อกเหล็กจะระบุค่า 'S' สำหรับ I-beam ทุกขนาด คุณเพียงนำโมเมนต์ที่คำนวณได้ หารด้วยความเค้นที่อนุญาตสำหรับเหล็กของคุณ แล้วหา I-beam ในแคตาล็อกที่มีค่า 'S' สูงกว่าผลลัพธ์ของคุณ
FAQ
ความแตกต่างระหว่างแรงดึงและแรงอัดคืออะไร?
ในคานรับแรงแบบสองจุดรองรับ ไฟเบอร์บนถูกดันเข้าหากัน (แรงอัด) และไฟเบอร์ล่างถูกดึงออกจากกัน (แรงดึง) วัสดุส่วนใหญ่อย่างเหล็กมีความแข็งแรงเท่ากันทั้งสองกรณี แต่คอนกรีตอ่อนแอต่อแรงดึงและต้องการการเสริมเหล็ก
ความเค้นเฉือนมีความสำคัญหรือไม่?
ใช่ แม้ว่าความเค้นดัดมักควบคุมการออกแบบคานยาว แต่ความเค้นเฉือน (τ = VQ/It) สามารถควบคุมการออกแบบคานสั้นที่มีแรงกระทำหนัก ควรตรวจสอบทั้งสองค่าเสมอ
สามารถใช้สูตรความยืดหยุ่นสำหรับการดัดแบบพลาสติกได้หรือไม่?
ไม่ได้ สูตร σ = My/I ใช้ได้เฉพาะในช่วง 'ยืดหยุ่น' (Elastic) ที่ความเค้นแปรผันตรงกับความเครียด เมื่อวัสดุเริ่มถึงจุดคราก คุณต้องใช้วิธีการวิเคราะห์พลาสติก (plastic analysis) ที่ซับซ้อนกว่า