悬臂梁计算器 | BeamMetric

计算悬臂梁的挠度和固定端弯矩。

梁挠度计算器使用指南

输入梁的长度、材料的弹性模量（E）和截面惯性矩（I）。对于钢材，E 通常为 200–210 GPa。

输入外加荷载（集中荷载或均布荷载）。选择支撑条件：简支、悬臂或两端固定。

工具输出最大挠度（δ）和转角（θ）。确保挠度在建筑规范限值内（例如楼板梁 L/360）。

FAQ

为什么悬臂梁的挠度远大于简支梁？

端部集中荷载使自由端挠曲δ = PL³/3EI，是同一梁在相同跨度上简支时PL³/48EI的十六倍。全部荷载由作为悬臂工作的单个固定端承受，因此悬臂梁柔得多，几乎总是由挠度而非应力控制。

悬臂梁中弯矩在何处最大？

始终在固定（根部）支座，绝不在自由端。端部集中荷载给出根部弯矩M = PL；均布荷载给出M = wL²/2。例如2 m悬臂端部的5 kN荷载在墙处产生10 kN·m弯矩，这正是需要确定截面和连接尺寸之处。

转角（斜率）结果意味着什么？

它是自由端相对水平转动的角度：端部荷载为θ = PL²/2EI，均布荷载为wL³/6EI。2 m钢悬臂（E = 200 GPa，I = 8.36×10⁷ mm⁴）端部的5 kN荷载转动约0.0006 rad。斜率对外墙板、玻璃以及任何在端部之外悬挑的构件都很重要。

我能模拟作用在端部的纯弯矩吗？

可以。施加端部弯矩M₀时，反力为零，弯矩在全长上恒为M₀，端部挠曲M₀L²/2EI，端部转角为M₀L/EI。此工况对校核偏心荷载或传入悬臂的阳台栏杆弯矩很有用。