扭转计算器 | BeamMetric

计算扭转荷载下圆形和矩形截面的剪切应力和扭转角。

扭转计算器使用指南

选择截面(实心圆形、空心圆形或矩形),输入扭矩、构件长度和剪切模量 G(材料数据库中钢材约 79,300 MPa,6061 铝约 26,000 MPa)。

实心轴极惯性矩 J = πd⁴/32,最大剪切应力 τ = 16T/(πd³);空心轴使用 J = π(D⁴ − d⁴)/32,在外径处计算应力。由于应力随直径的立方减小,适当增大尺寸可大幅降低应力。

矩形截面没有简单的极惯性矩:工具从长宽比表中插值系数 α 和 β(正方形 α=0.208、β=0.141,薄条时趋近于 0.333),并应用 τ = T/(α·b·t²)。扭转角以弧度和度两种形式报告。

FAQ

为什么空心轴在扭转中效率高?

剪切应力随半径线性变化,因此中心附近的材料几乎不承担任何力。管材将材料保留在最有效的外侧:挖去外径一半的芯材仅损失 J(依赖于 D⁴-d⁴)的 1/16,却节省四分之一的重量。

扭转角告诉我什么?

θ = TL/(GJ) 以弧度表示一端相对另一端旋转多少(也以度显示)。它随长度和扭矩线性增长,与刚度 GJ 成反比——对于对中与强度同等重要的传动轴和机械元件非常有用。

矩形截面如何处理?

圆轴公式不适用。计算器从长宽比 b/t 插值系数 α 和 β——正方形为 0.208 和 0.141,随截面变薄趋近 0.333——然后使用 τ = T/(α·b·t²)。最大应力发生在长边中点,而非角部。

应输入哪个剪切模量?

使用 G,而非弹性模量。内置材料数据库:钢材 79,300 MPa,不锈钢 304 为 77,000 MPa,6061 铝 26,000 MPa,钛 Gr5 为 44,000 MPa,花旗松约 810 MPa。误输入 E 会将钢轴的扭转角低估约 2.5 倍。